前一陣子麻將社新增設了討論區，
希望能夠給喜愛台灣麻將的人有一塊討論交流的園地
最近開始有一點熱鬧起來了
有一些問題是弱弱社長覺得還不錯的議題
因此把他轉貼到部落格來跟大家分享
也希望各位高手們也能經常上來切磋並討論
以下是我們社上教學所寫的文章
若想看一系列的討論，歡迎到討論區觀看
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我想…台灣麻將有玩花大家是知道的。
如果不敗大的問題是一把牌最多可以摸到幾手，
那我們可以考慮，在花牌全藏在海底的狀況下，
上家共碰自己捨出的牌五次，對家又碰自己捨出的牌五次，
下家又不摸牌吃了自己五次牌後，大家都沒有胡牌弄到流局。
起手莊家先摸一張牌，上家連碰自己牌五次，共可多摸五次，對家連碰自己牌五次，共可多摸五次，下家再五次不摸牌，
此時共摸了十六張牌，還有33張牌可以摸，
除以四平均讓每個人摸走，還可以摸八張牌，
總共可以摸進二十四手牌。
而如果不敗大的問題是一把流局的牌平均可以摸到幾手，
摸花補花算同一手的狀況下，答案不會是十六，
但也不會是十四，變因有吃碰牌不摸牌，還有花牌藏的數量
，自己槓牌。
所以我想不敗大的答案也不盡正確。
除非先說明花牌全藏於海底的狀況。
或說平均值大約落在十四張牌以上一些些我想會比較正確。
那如果不敗大的問題是說，平均一把牌可以摸幾手，
正如同不敗大自己以電腦模擬計算的一樣，
一把牌會玩到十六手才流局結束的少（當然我無法肯定
你電腦模擬多準，但我想應該很明顯流局的牌少。），
所以說一把牌平均可以摸到幾手，我想答案大家也就知道
不會是十四或十六了。
所以我想題目出得再更明確一點會更好很多。
另外我們考慮的問題是這樣，
壹．起手沒有人有花的機率。
貳。花全藏於鐵八的機率。
參．玩到結束時沒有花出現的機率。
肆．天聽大三元的機率。
壹。起手沒有人有花的機率：
的確，我們可以以條件機率的方式來計算，
當大家一張一張抽牌抽出自己的十六張牌。
也就是（第一張不是花）乘（第二張也不是花）乘
（第三張也不是花）乘…乘（第六十四張不是花），
實際上這也不是什麼難算的東西，用手算你會發現可交換律
之下分母分子很多可以直接約份。
用電腦或計算機時要小心，電腦軟體的設定進位到小數點後
第幾位，因為電腦並不會約分，所以計算上要避免誤差
的累積。
另外我們也可以用排列組合的想法，
也就是一百四十四顆球中，八黑一三六白，
取走六十四顆球後，一黑都沒有的機率。
高中生面對這樣的問題就算是容易多了，
一四四取六四分之一三六取六十四，
也就是全都是白球的機率。約分之後可以算出答案來。101355025/13154123637約是0.00770519
當然接下來一手兩手三手我們可以繼續用條件機率
或是排列組合的方式來算。
貳．完全藏於鐵八之機率：
如上所說，第一可以用條件機率算，第二用排列組合。
這邊用排列組合的話，也就是一四四選一二八中
全都是一三六選一二八。
5/1461569293約是0.000000003420980465
也就是十億分之三點四。
參．玩到結束都沒有花出現的機率：
當然我們要先知道玩多久會結束。
如果依不敗大所說，一半的可能性會在九手內結束。
只有約八分之一的可能在第四五手內結束。
五手內無花的機率是：萬分之六點八。
也就是約有十萬分之八到萬分之一的機率會在五手內結束
且此時沒有人有花。
如果一天五雀一百局，一百天則會遇到一次低。
一千天則會遇到八到十次。
要遇到五十次實際上也約只要五千天，
也就是十五年左右的時間。
當然我是以一天有五雀來說。
但是也請勿忽略我所說的是五手內結束且無花。
再加上第六手結束且無花，第七手結束且無花，
到第十六手結束且無花。我想答案絕會比十五年更短一些些。
並非不可能。
肆．天聽大三元的機率：
我不知道不敗大要說的是，大三元的機率，或是天聽的機率，還是天聽又配上大三元的機率。
如果是天聽要配上大三元的話，或許我們可以拿天聽的
統計機率配上大三元的統計機率來估計。
又或是以電腦亂數出牌的方式來模擬估算。
但是我想在我人生中不會遇到這把牌的機率是極高的。
簡單說，要天聽大三元必然是，三暗刻大三元天聽。
天聽的定義如果是起手十六張就已聽牌。
那我想更是難上加難。與一般大三元至少碰出一組比起來，
難度會比想像中來得更高。
但是會不會高於十億分之三點四呢？
我目前無法給大家一個明確的答案。
但是如果不敗大說，要我天聽大三元容易，
結束時還沒有花則難。我認為是言過其實了一些。
因為結束時沒有花比較少打牌的人應該一年中也會遇到一次。
但是一年中要遇到一次天聽大三元我看是很難辦到才是。
文已夠長，恕我在此不回答不敗大的另外兩個問題。
不過我個人認為是十六張也好，十四張牌也罷。
我們要說的是一樣的，大家打牌應該要知道
自己摸到完約可以得到幾次摸牌機會，
來決定自己的作戰策略。如此而已。
但如果再討論時，把問題都流於口水戰，
我想大家都會失去很多互相討論，不斷進步的機會。
共勉之。
ψ很愛教高中數學的麻將社教學playerOrz
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