台大麻將研究社

Dear Lavin,

Merry Xmas

Your contribution for the magazine is very much appreciated especially for the earlier deadline.

Here's just a quick reminder for the submission date for the next issue is

Friday 7 Jan 2010

Please do let me know if you have any questions.

Have a warm Christmas and New Year Eve

Kam F Majie

Editor China ( Hong Kong, Macau & Taiwan )

Tel: +44 (0)207 351 1818

Fax: +44 (0)207 352 7182

大家好    有好一陣子沒有在我們的部落格上面發表新的教學文章囉

其實並不是我們在偷懶    而是其一陣子我們應GX雜誌的邀請

每個月提供他們有關麻將的文章    為了配合雜誌的出版    才會暫時先不把文章公布在部落格上面

（上面是GX雜誌主編寄給我們的信件）

不過我們還是很高興能跟大家分享我們研究麻將所得到的一些心得

下面是雜誌的一些截圖    很可惜的是    如果直接放圖的話    會看不清楚文字

因此我還是把文字的部分另外打上來給大家看

所以之後會陸續的把這些文章放上來跟大家分享    希望大家會喜歡

麻將中的數學－－氣 v.s. 數學

多數的麻將玩家相信無形之中存在著一種名為「氣」的東西。

並且相信決定勝負的主因就是「氣」。因此人們試著捉摸它，

想盡辦法順著「氣」，想盡辦法在不順利的時候「轉氣」，甚

至不惜不顧一切「拐氣」。

多數的麻將玩家相信「氣」，因此也相信打法要隨著「氣」做

調整。說「氣好」的時候衝就對了，「氣差」的時候要打守一

點。敵家「氣好」的時候要守著，或是去亂他的「氣」。

「氣好」又稱做「旺」，而「氣差」又被稱做「弱」。

不只是在麻將上，幾乎所有博奕遊戲都有玩家會有類似的想法。

例如我曾經聽說過有人玩「二十一點」的策略是：「先下平注，

等待時機，當莊家連輸三把的時候下兩倍或三倍注。」

這樣的策略很明顯是相信「氣」，相信莊家連輸三把時顯示他正

弱，趁他病要他命，一次下大注殺他。

在「百家樂」上更是常看到這樣的策略，每個人都在猜「莊閒」

，有人很認真的紀錄下輸贏，意圖從中找到它的規律，抓住無形

的「氣」。

「推筒子」的時候，「妞妞」的時候，甚至「德州撲克」的時候…

都有它一套說法。

但是這樣的策略讓玩家贏了嗎？根據我所認識的「二十一點職業算牌客

」的說法是，運氣根本不重要，重要的是機率、是期望值。

「如何讓自己旺」、「如何擺脫氣弱」、「吃飯喝水」、「起身廁所」

、「求神拜佛」…，事實上人們常常將自己不清楚、不了解，無法做出

解釋的事物與宗教信仰連結。「氣」這套理論，可以說是一種信仰。

在這裡舉一個例，有些麻將玩家認為有種東西叫「吃落」。也就是一吃

牌，將造成原本的摸牌順序全然不同。而命運的安排，「氣旺」的人原

本會摸到的牌也會是好牌，所以可以利用亂吃來「吃落」，將他原本會

摸到的好牌錯開。這算是常聽到的策略之一。但是真的有效果嗎？

科學無法解釋嗎？這就是麻將嗎？

數學怎麼說麻將？

機率低的事並不代表不會發生，只是發生頻率較低。

機率低的事發生時，讓人認為不可思議，但事實上也並沒有那麼誇張。

例如不常打麻將的人們認為天聽、地聽、MIGI這種牌很難得，發生的時

候認為不太尋常，要拜拜以免受魔鬼的侵害。但是常打牌的人會發現，

如果MIGI是兩巡內聽牌的話，一個月見到個五、六次不過份。

大三元雖然難得，但是一個月就見到一次也不過份，全看你有多常打牌。

大數法則：隨機事件中，試驗次數的增加，事件發生的頻率趨於穩定值。

假設大三元發生機率是千分之一，也就是平均千把牌會出現一次。

一天打五雀的人，約打一百把牌。一個月打到五十雀的人則打一千把牌。

一個月看到一次大三元不過份。

我們除了把麻將的出牌視為「隨機」之外，還能怎麼辦？

可能我們常常聽到，麻將邪門的就是，聽三個洞還是會摸輸一個洞。實際

上，三個洞摸輸一個洞應該「不可能」發生嗎？以簡單的數學來看，三個

洞假設全都不在別人手裡，自己抓了一張，則還剩下十一張牌。而聽一個

洞假設也是全都不在別人手裡，則還剩下四張牌。

意思就是說我們單純以摸牌論，十五把牌中，平均將有四把牌三個洞會摸

輸一個洞。約每四把三個洞對上一個洞的結果會被別人得逞一把。約百分

之二十五。只能說不意外。

絕張自摸也是天天在發生，假設我聽了一個桌上現二的大字地獄單吊，確

定敵家手裡沒有的情況下，這種自摸也是不難出現。或者是聽被碰掉的中

洞，不管敵家聽幾個洞，都有機會摸輸你。敵家聽牌聽雙頭，難道就真的

代表還存在著八張牌可以摸嗎？敵家手裡抓對抓坎加上零碎的幾張是常見

的狀況。假設被三家拿了五張，還剩下三張牌，對上聽絕張剩的一張牌，

四把中也要輸上一把。

一天五雀一百局的狀況下，被機率較低的胡去的情況不只是不難發生，並

且還是很難不發生。這也是麻將有趣的地方。

我們是否應該試著將出牌視為隨機？大部份的麻將玩家相信麻將是邪門的

，旺家的起手牌將會較好，旺家的進牌會較順利，所以是看「氣」來著。

得到麻將並非隨機這樣的結論。但我要說這只能說是一個假設，當然若是

在這樣的假設為前提之下，或許判斷旺弱會是極重要的事。但是如果這個

假設根本是不成立的該怎麼辦？有些麻將玩家在論旺弱幾十年，是否真的

有辦法在這個理論基礎上得到較高的勝率呢？

有一句麻將的俗話說「拆褡無師傅」。也就是有些麻將玩家相信「選擇褡

子」講的是當日的手氣，旺的人拆什麼就會進另一邊，氣弱的人怎麼拆就

來什麼。他們相信其中的技巧並無什麼特別的，沒有師傅，沒有任何人可

以準確告訴你該怎麼拆才正確，因為下一張牌會進什麼都是「不一定」。

但是何謂不一定？五十五十叫做不一定，那四十九對五十一呢？四十對六

十呢？三十對七十？九十對十難道也叫做不一定嗎？是否應該更精確的考

慮頻率、機率，而不是一句不一定就成了沒差。

什麼意思呢？雙頭與對碰的選擇中，當然有時候會出現聽雙頭從頭到尾摸

不到、胡不到，但是聽對碰卻有出有胡、有摸。那就代表以後在雙頭與對

碰之間選擇時，要聽對碰嗎？

一般來說，聽雙頭較對碰還要好，因為剩餘張數較多，自摸率較高。剩餘

張數是聽牌價值中判斷的主要依據之一，不管是考慮敵家可能會摸打來放槍給你，

或是考慮自己會摸到成為自摸，都是要計算剩餘張數。

而剩餘張數並非雙頭就是八張，中洞就是四張，對碰就是四張。還要考慮

敵家的手中有幾張才是正確的。有些牌被現出來可以一張一張數出來扣掉

，但是有些牌在敵家手裡，我們要從其他資訊去預測他的手牌狀況，因為

我們沒有透視的能力，只能用資訊去猜。

如何將各種資訊，轉換成我們做選擇時的依據，正是我們應該要學習的。

例如曾經有一把牌，我手裡有四五六七八八索，上家捨九索我吃，留下四

五六八索捨其他孤張，接著上家捨三索我考慮了一下要不要吃，決定摸牌

。但是下一手上家又捨六索，在這段時間中我判斷其他三家手裡皆無七索

的可能性極高。因此我拿四五索吃了六索，留下六八索。原因是我認為它

的價值極高。這把牌雖然結果與我無關，但是我拿剩餘的牌看了一下，還

有三張七索未出，也就是代表的確三家手裡皆無七索。

例如曾經有一把牌，敵家捨過五筒，上家捨二筒被碰，後來他又捨五筒，

我手裡一二三四筒拿三四筒吃五筒，留下一二筒。因為我判斷一二筒的價

值極高，因為敵家手裡沒有三筒的可能性高。果不其然我下一手就進三筒

，甚至再過幾手再摸到一張三筒丟掉。

這種拿一二三四吃二五，或是拿一二三三吃一四，四五六八吃三六，到底

何時該吃？何時不該吃？一般的玩家可能沒有任何想法，會說想吃就吃，

不想吃就不吃，沒有一定。大部分的人都知道如果吃了搶聽可以多考慮一

下，但是平時要拿一二三四吃二五大多的人還是吃不太下去。

以我看來就是錯過很多好機會來增強自己手牌的強度。

麻將的過程就如同數學的最佳化，要如何將自己的手牌玩出最大的價值。

正是我們可以做的事。我們相信每個人都會拿到好牌或壞牌，好牌的價值

天生比壞牌來得高，有著較高的胡牌機會，或是較少的放槍機會，或是有

著較好的牌型可以胡一個較大的台數。但是風水輪流轉，我相信機會平等

。那我們能做的是什麼？不管是好牌或壞牌，都玩出它最高的價值。

有些麻將玩家說，麻將是一個技一運九的遊戲，技巧只影響了輸贏的一成

而已，其他的全靠運氣。好像我們得到了一個技巧並不重要的道理？或是

再會打也沒有用，因為人家可能靠著他的好運贏你。是這樣嗎？

且讓我們用數學的角度來分析。若是人個人的技巧皆相同，代表不考慮流

局的情況下，每人每把牌的含自摸在內的胡牌率皆約為百分之二十五，也

就是自己有百分之二十五的胡牌率，而其他人總和是百分之七十五。但若

是技巧較高，足以影響胡牌率升至百分之三十，而另外三家總合只有百分

之七十。這樣子看似沒什麼影響，但是到底是不是沒什麼影響呢？

假設胡牌率各為百分之二十五的情況下，一百把牌打完後沒有輸贏，每個

人皆胡了二十五把。但是若是胡牌率為百分之三十的話，意思就是一百把

牌後平均多贏了五把牌。如果單純以底來算的話，五雀一百把牌平均贏五

底，一個月五十雀可贏五十底。所以技一運九看似很少，但是影響的層面

卻是相當深遠。

數學中的賽局理論，研究如何在一個遊戲中分析每個人的策略所造成的影

響，並且尋找較佳的策略來對應。麻將就是一個賽局，該如何找到較佳的

策略正是我們要做的事。

理論上一個較佳的策略應該可以造成較高的胡牌率、較高的自摸率、較高

的做牌成功率、較高的連莊率、較低的放槍率等。有些麻將玩家認為自摸

靠的是運氣，再好的技巧都無法造成較高的自摸率。但是讓我們來分析一

下，若是較容易讓自己的手牌聽牌，並且選擇時透過所有資訊選擇了較多

剩餘張數的牌來聽，那自摸率又為何不會較高呢？

有些麻將玩家認為自摸得點為胡牌的三倍，造成技巧再高的玩家也沒有用

武之地，因為再不會放槍也說不定會被瘋狂自摸而輸。但是理論上，技術

較高明的玩家自摸率較高，所以自摸得點三倍的規則應該對自摸率高的人

最有利才對。

提高胡牌率最重要的就是將自己的手牌處理好，每次的摸牌與捨牌都是一

個選擇題，有時候還會跑出吃或碰或槓等選項。將自己的手牌處理好最基

本的就是價值分析，讓自己的手牌一直保留最高的價值，較容易成形的牌

有較高的價值。

例如一般狀況下起手牌若有孤張字牌，則應先從孤張字牌開始捨去，因為

孤張字牌的價值理論上比任何的數牌價值來得低。也就比較之下，留它在

手將造成較低的胡牌率。

而降低放槍率最重要的就是斷牌或稱讀牌。敵家每一次選擇都是資訊，從

他放出的資訊中去讀出他的手牌狀況，避免放槍給他是最基本的策略。至

於要如何將他所捨出的每一張牌轉譯成可讀的資訊靠的就是一些讀牌的理

論。

例如一個人在前期若捨過紅中，又碰了青發，他手裡有白皮對的可能性就

會降低許多，理由很簡單，若一個人手裡有中發發白白時，他並不會想要

那麼快的將紅中捨去。

例如一個人在前期若是捨過四筒，理論上他要手牌需要八筒的可能性是最

高的。理由不在這邊詳細敘述。但是在這個理論下，就告訴我們若是一個

人在前期捨過四筒，並且之後確定他聽了牌。若你手中有五六七八筒要捨

五或八其中一張來聽牌，理論上你應捨五筒來降低放槍機率。

例如一個人在前期若是捨過五萬，理論上他的手牌要一萬的可能性比要四

萬來得高。在這個理論下，就告訴我們若是一個人在前期捨過五萬，並且

之後確定他聽了牌。如果你手裡有一二三四萬必須選一張來捨，你應該捨

四萬來降低放槍機率。

而這些理論說難不難，但是沒有注意過的人可能幾十年過去也不會注意到

。原理是一些基本的數學，排列組合，機率理論，期望值論，賽局理論。

「氣」的信仰，我在這裡並沒有要證明或說明它的對與錯。

但是「數學」一直都在那邊，受了全世界的人的挑戰，歷久不衰。

曾經有朋友戲稱，如果麻將真的都是數學可以算出來的話，那找數學系的

人來打不就好了。剛好我就是數學系的。

我認同並不是數學系的人才能打得好麻將，因為很多數學的原理並非數學

系的人才可以了解。它被應用到各個領域。

我認同人類現在對麻將的認識還太少，太少人以數學的角度去看麻將，

導致太多的東西還沒用數學算出來。但是並不代表數學拿麻將沒輒。

因為實際上數學就是一種語言，它的特性是有著最清楚的描述法，全世界

皆通。而我相信透過簡單的數學觀點，我們可以不斷地更加了解麻將，這

才是麻將研究的根本精神。　

ψ台大麻將社前社長　黃寶興